Séries trigonométriques lacunaires, extrapolation minimale dans une algèbre de Wiener et échantillonnage parcimonieux
Apparaît également dans la collection : Annual conference of the functional analysis, harmonic analysis and probability Gdr research group / Journées du Gdr analyse Fonctionnelle, harmonique et probabilités
Si $f$ est une fonction somme d’une séries trigonométrique lacunaire, elle est bien définie quand on donne sa restriction à un petit intervalle. Mais comment l’obtenir à partir de cette restriction ? C’est possible par un procédé d’analyse convexe, à savoir le prolongement minimal dans l’algèbre de Wiener. Ce prolongement minimal est la clé de l'echantillonnage parcimonieux (compressed sensing) exposé par Emmanuel Candès dans l’ICM de Zurich 2006 et dans un article de Candès, Romberg et Tao de la même année ; je donnerai un aperçu de variantes dans les méthodes et les résultats que j’ai publiés en 2013 dans les Annales de l’Institut Fourier.
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