Ramanujan à Hardy : de la première à la dernière lettre
De Don Zagier
En janvier 1913, Srinivasa Ramanujan, un mathématicien indien de 26 ans essentiellement autodidacte, écrit à G. W. Hardy, éminent professeur à Cambridge, une longue lettre dans laquelle il lui expose des résultats qu’il a obtenus. Au lieu de jeter sans même lire ce qui paraît au premier abord comme des élucubrations, Hardy hésite, puis il est captivé : outre des résultats bien connus, il y trouve des résultats qu’il considère comme « nouveaux et importants » et répond au jeune homme dès le 8 février. Une correspondance commence, puis Hardy invite Ramanujan à Trinity College en 1914.
Il y reste 5 ans, étonnant les mathématiciens de Cambridge tant par la profondeur de ses intuitions que par l’insuffisance de ses connaissances. Lorsque Littlewood, proche collègue et collaborateur de Hardy, tente d’enseigner à Ramanujan les bases, celui-ci réagit immédiatement par une avalanche d’idées originales — et c’est au tour de Littlewood d’essayer de comprendre... Couvert d’honneurs scientifiques (il est élu membre de la Royal Society en 1918), mais malade, il rentre en Inde en 1919. Il meurt en 1920, non sans avoir écrit une dernière lettre à Hardy, qui contient de nouvelles et mystérieuses idées mathématiques, notamment les simulacres de fonctions theta (« mock theta functions ») sur lesquelles Don Zagier a tout récemment dirigé la thèse de Sander Zwegers à Utrecht. Certaines idées de Ramanujan, un génie à tous points de vue stupéfiant ont eu une influence considérable sur les mathématiques du XXème siècle.
