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Paul Lévy et les cygnes noirs

De Gérard Ben Arous

Le poète latin Juvenal parlait d'un oiseau rare dans nos contrées, noir mais très semblable à un cygne. Dans le récent livre à succès de N.N. Taleb, un "cygne noir" est un événement aberrant et hautement improbable, dont "l'impact est extrêmement fort" et dont nous élaborons "après coup des explications concernant sa survenue, le rendant ainsi explicable et prévisible" : effondrement des marchés boursiers, épidémies, modes,... Selon Taleb, nous commettons une erreur de méthode en calculant la probabilité de tels événements à l'aide de la loi de Gauss, la fameuse "courbe en cloche", autrefois appelée "loi des erreurs" par les astronomes.

Ce que l'on sait moins, c'est que la loi de Gauss appartient à toute une famille de lois découvertes par le mathématicien Paul Lévy, les "lois stables", qui apparaissent quand on veut estimer la probabilité d'événements qui résultent d'un très grand nombre de petits aléas indépendants.

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