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Fermat, Mersenne, factorisation et nombres parfaits

De Daniel Perrin

L'exposé s'appuie sur deux lettres de Fermat à Mersenne, toutes deux de 1643, toutes deux portant sur la factorisation de grands entiers : 2027651281 dans l'une et 100895598169 dans l'autre. L'une de ces lettres contient une méthode qui permet de factoriser le premier nombre. Elle ne s'applique pas pour le second qui renvoie à l'étude des nombres parfaits (précisément d'un nombre multi-parfait suggéré semble-t-il par Frenicle). On expliquera ces deux points et on montrera en quoi ces problèmes restent tout à fait actuels en termes de cryptographie et de code RSA, et la proximité de la méthode de Fermat et des méthodes modernes de factorisation par le crible quadratique.

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