Le problème des distances d'Erdös
By Roger Mansuy
À partir de n points du plan, on peut mesurer n(n-1)/2 distances mais combien d'entre elles sont distinctes ? Erdös a conjecturé en 1946 que le nombre minimal de distance distinctes pour toutes les configurations de n points du plan est « presque de l'ordre de n ». A partir de remarques géométriques élémentaires, d'arguments de dénombrement et d'un peu de théorie des graphes, on montre quelques résultats intermédiaires dont certains très récents au sujet de cette conjecture.
