Solutions des équations polynomiales dans un corps fini
Depuis Gauss, les questions de décompte des solutions d'équations polynomiales dans un corps fini jouent un rôle central en arithmétique et en géométrie algébrique : le nombre de ces solutions vérifie des propriétés de régularité tout à fait étonnantes ! L'exposé commencera par expliquer comment le décompte des points des quadriques sur les corps finis conduit naturellement à une démonstration de la loi de réciprocité quadratique. J'essaierai ensuite de décrire certains des développements modernes de ce thème, liés au décompte des points d'une courbe algébrique à coordonnées dans un corps fini.
