Marches aléatoires et réseaux éléctriques: le proba, c’est branché
Quel est le point commun entre une marche aléatoire sur un graphe et un réseau de résistances électriques ? A priori aucun, mais en fait ces deux objets sont très intimement reliés (via les fonctions harmoniques et la théorie du potentiel). Si bien que l'intuition « physique » provenant des réseaux électriques permet de démontrer facilement des résultats mathématiques non-triviaux sur les marches aléatoires comme le théorème de Polya. Ce lien profond permet aussi de comprendre physiquement la géométrie (conforme) d'un graphe planaire du point de vue de la marche aléatoire et ouvre des perspectives sur la théorie de la gravité quantique en dimension 2. Nous expliquerons en détails ces liens et illustrerons leurs applications avec beaucoup d'exemples et de simulations.
