Résolution des équations de Navier-Stokes : un problème du millénaire
Les équations de Navier-Stokes datent du début du 19ème siècle, et décrivent l'évolution au cours du temps de fluides visqueux. Elles sont couramment utilisées dans la prévision météorologique ou océanographique, dans l'étude d'écoulements autour d'ailes d'avion, et dans de nombreux autres contextes. Néanmoins on ne sait toujours pas aujourd'hui si ses solutions peuvent développer des singularités en temps fini, et cette question est d'ailleurs l'un des sept problèmes du Millénaire en mathématiques proposés par la Fondation Clay en 2000. Dans cet exposé nous expliquerons la formulation des équations de Navier-Stokes ainsi que leurs principales caractéristiques. Nous mettrons en évidence les difficultés mathématiques liées à leur résolution, et les éventuelles conséquences dans l'utilisation de ces équations en Physique.
