Systèmes dynamiques typiques: de l’hypothèse ergodique de Bolzmann jusqu’au mixeur de votre cuisine
Bien souvent, les physiciens modélisent les systèmes concrets par quelques équations différentielles, et le travail des dynamiciens (mathématiciens spécialistes des systèmes dynamiques) est alors de décrire le comportement à long terme de ces systèmes abstraits. Malheureusement, la réalité n'est (presque) jamais parfaitement traduite par ces modèles : il y a toujours de petites perturbations extérieures qui ne sont pas prises en compte lors de la modélisation, et a priori rien ne nous assure que cela ne change pas le comportement à long terme du système abstrait. Pour contourner cette difficulté, on peut essayer de déterminer les propriétés de « la plupart » des systèmes dynamiques. Dans cet exposé, nous essaierons de comprendre le sens précis que les mathématiciens ont donné au terme « la plupart », et aborderons quelques exemples de théorèmes décrivant ces propriétés.
