De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du 20ème siècle
Georges Perec écrivait « L'espace de notre vie n'est ni construit, ni infini, ni homogène, ni isotrope. Mais sait-on précisément où il se brise, où il se courbe, où il se déconnecte et il se rassemble ? …» Et sait-on précisément à quoi ressemble l’espace physique dans lequel nous vivons ? En 1904, le mathématicien français Henri Poincaré propose un critère simple pour vérifier qu’un espace à trois dimensions fini et sans bordure est une sphère. La conjecture de Poincaré était née ! Cette assertion sans démonstration est le début d’une grande aventure scientifique qui a occupé tout le 20ème siècle. La preuve de sa véracité à été donnée au début du 21ème par le mathématicien russe Grigori Perelman.
Ces résultats sont annoncés dans trois articles non publiés, simplement déposés sur la Toile. Cette façon de procéder est très inhabituelle dans la communauté mathématique qui privilégie la publication dans des revues à comité de lecture. Non seulement ces textes ne sont pas ignorés mais immédiatement plusieurs groupes se mettent à travailler sur les articles, qui sont plutôt des ébauches, pour en comprendre tous les détails. Les travaux de Perelman réunissent pratiquement tous les outils géométriques connus à cette époque et au cours de la démonstration il faut répondre à la question de Perec et déterminer les endroits où la courbure est grande, où l’espace se déconnecte et enfin savoir le rassembler ! Finalement la démonstration est validée par la communauté et, en 2006, Grigori Perelman se voit attribuer la médaille Fields, récompense suprême pour les mathématiciens, qu’il refuse ! Plus tard il refusera aussi le prix Clay d’un montant de un million de dollars ! C’est cette épopée qui sera décrite et l’enchaînement d’idées mathématiques qui conduit aux résultats.
