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Le Laplacien massique Z-invariant sur les graphes isoradiaux

By Béatrice de Tilière

Also appears in collection : ALEA Days / Journées ALEA

Après avoir expliqué la notion de Z-invariance pour les modèles de mécanique statistique, nous introduisons une famille à un paramètre (dépendant du module elliptique) de Laplaciens massiques Z-invariants définis sur les graphes isoradiaux. Nous démontrons une formule explicite pour son inverse, la fonction de Green massique, qui a la propriété remarquable de ne dépendre que de la géométrie locale du graphe. Nous expliquerons les conséquences de ce résultat pour le modèle des forêts couvrantes, en particulier la preuve d’une transition de phase d’ordre 2 avec le modèle des arbre couvrants critiques sur les graphes isoradiaux, introduit par Kenyon. Finalement, nous considérons la courbe spectrale de ce Laplacien massique et montrons qu’il s’agit d’une courbe de Harnack de genre 1. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel.

Information about the video

Citation data

  • DOI 10.24350/CIRM.V.18939303
  • Cite this video de Tilière Béatrice (3/9/16). Le Laplacien massique Z-invariant sur les graphes isoradiaux. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.18939303
  • URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.18939303

Bibliography

  • Boutillier, C., de Tilière, B., Raschel, K. (2015). The Z-invariant massive Laplacian on isoradial graphs. <arXiv:1504.00792> - http://arxiv.org/abs/1504.00792

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