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Homogeneous Dynamics and Geometry in Higher-Rank Lie Groups

Collection Homogeneous Dynamics and Geometry in Higher-Rank Lie Groups

Organisateur(s) Martin Bridgeman, Richard Canary, Fanny Kassel, Hee Oh, Maria Beatrice Pozzetti and Jean-François Quint
Date(s) 19/06/2023 - 23/06/2023
URL associée https://indico.math.cnrs.fr/event/8759/
00:00:00 / 00:00:00
10 20

The Bottom of the $L^2$ Spectrum of Higher-rank Locally Symmetric Spaces

De Sam Edwards

For a rank one geometrically finite locally symmetric space Γ\X, the bottom of the $L^2$ spectrum of the Laplace operator is a simple eigenvalue corresponding to a positive eigenfunction if and only if the critical exponent of Γ is strictly greater than half the volume entropy of X. In particular, there exist infinite volume rank one locally symmetric spaces with square integrable positive Laplace eigenfunctions. In contrast, a higher-rank symmetric space Γ\X without rank one factors has a square integrable positive Laplace eigenfunction if and only Γ is a lattice. We will explain some aspects of the connection between square integrability of positive Laplace eigenfunctions and Patterson-Sullivan and Bowen-Margulis-Sullivan measures in the higher-rank setting. Based on joint work with Oh and Fraczyk-Lee-Oh.

Informations sur la vidéo

  • Date de captation 20/06/2023
  • Date de publication 21/06/2023
  • Institut IHES
  • Langue Anglais
  • Audience Chercheurs, Doctorants
  • Format MP4

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