ALEA Days / Journées ALEA

Collection ALEA Days / Journées ALEA

Organizer(s) Chapuy, Guillaume ; Goldschmidt, Christina ; Duchi, Enrica
Date(s) 3/18/19 - 3/22/19
linked URL https://conferences.cirm-math.fr/1952.html
00:00:00 / 00:00:00
18 24

Chemins à grands pas dans le quadrant

By Mireille Bousquet-Mélou

L'énumération des chemins du quadrant formés de petits pas (c'est-à-dire de pas aux 8 plus proches voisins) est maintenant bien comprise. En particulier, leur série génératrice est différentiellement finie (solution d'une ED linéaire à coefficients polynomiaux) si et seulement si un certain groupe de transformations rationnelles, associé à l'ensemble des pas autorisés (encore appelé modèle), est fini. Il n'est pas du tout évident d'étendre à des marches à pas plus grands les méthodes qui ont permis cette classification. Guy Fayolle et Kilian Raschel ont décrit les difficultés qu'il faut attendre si on essaie de généraliser l'approche par analyse complexe (laquelle est très puissante dans le cas de petits pas). Dans cet exposé, j'expliquerai comment étendre à des pas quelconques l'approche algébrique la plus simple, qui repose seulement sur des séries formelles. Elle ne s'applique qu'aux modèles à groupe fini, et encore, pas à tous : pour les chemins à petits pas, elle résout 19 des 23 modèles concernés, laissant de côté les 4 modèles algébriques. Mais elle est tout de même assez robuste : on verra par exemple que, pour des modèles à pas dans {-2,-1,0,1}$^2$ elle résout 231 des 240 modèles à groupe fini, mettant ainsi en lumière 9 modèles particulièrement intéressants. Travail en commun avec Alin Bostan et Steve Melczer.

Information about the video

Citation data

  • DOI 10.24350/CIRM.V.19373303
  • Cite this video Bousquet-Mélou Mireille (3/13/18). Chemins à grands pas dans le quadrant. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.19373303
  • URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19373303

Last related questions on MathOverflow

You have to connect your Carmin.tv account with mathoverflow to add question

Ask a question on MathOverflow




Register

  • Bookmark videos
  • Add videos to see later &
    keep your browsing history
  • Comment with the scientific
    community
  • Get notification updates
    for your favorite subjects
Give feedback