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Algebraic Structures in Perturbative Quantum Field Theory: a conference in honour of Dirk Kreimer's 60th birthday

Collection Algebraic Structures in Perturbative Quantum Field Theory: a conference in honour of Dirk Kreimer's 60th birthday

Organisateur(s) Erik PANZER (University of Oxford) & Karen YEATS (University of Waterloo)
Date(s) 16/11/2020 - 20/11/2020
URL associée https://indico.math.cnrs.fr/event/4834/
00:00:00 / 00:00:00
25 28

The Euler Characteristic of $Out(F_n)$ and the Hopf Algebra of Graphs

De Michael Borinsky

In their 1986 work, Harer and Zagier gave an expression for the Euler characteristic of the moduli space of curves, $M_{gn}$, or equivalently the mapping class group of a surface. Recently, in joint work with Karen Vogtmann, we performed a similar analysis for $Out(F_n)$, the outer automorphism group of the free group, or equivalently the moduli space of graphs. This analysis settles a 1987 conjecture on the Euler characteristic and indicates the existence of large amounts of homology in odd dimensions for $Out(F_n)$. I will illustrate these results and explain how the Hopf algebra of graphs, based on the works of Kreimer, played a key role to transform a simplified version of Harer and Zagier's argument, due to Kontsevich and Penner, from $M_{gn}$ to $Out(F_n)$. This combined technique can be interpreted as a renormalized topological field theory. I will also report on more recent results on the integer Euler characteristic of $Out(F_n)$.

Informations sur la vidéo

  • Date de captation 20/11/2020
  • Date de publication 30/11/2020
  • Institut IHES
  • Langue Anglais
  • Audience Chercheurs
  • Format MP4

Domaine(s)

Codes MSC

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