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Advancing Bridges in Complex Dynamics / Avancer les connections dans la dynamique complexe

Collection Advancing Bridges in Complex Dynamics / Avancer les connections dans la dynamique complexe

Organisateur(s) Benini, Anna Miriam ; Drach, Kostiantyn ; Dudko, Dzmitry ; Hlushchanka, Mikhail ; Schleicher, Dierk
Date(s) 20/09/2021 - 24/09/2021
URL associée https://conferences.cirm-math.fr/2546.html
00:00:00 / 00:00:00
19 27

Transcendental dynamics and infinite-dimensional Thurston theory

De Konstantin Bogdanov

In complex dynamics it is usually important to understand the dynamical behavior of critical (or singular) orbits. For quadratic polynomials, this leads to the study of the Mandelbrot set and of its complement. In our talk we present a classification of some explicit families of the transcendental entire functions for which all singular values escape, i.e. functions belonging to the complement of the 'transcendental analogue' of the Mandelbrot set. This classification allows us to introduce higher dimensional analogues of parameter rays and to explore their properties. A key ingredient is a generalization of the famous Thurston's Topological Characterization of Rational Functions, but for the case of infinite rather than finite postsingular set. Analogously to Thurston's theorem, we consider the sigma-iteration on the Teichmüller space and investigate its convergence. Unlike the classical case, the underlying Teichmüller space is infinite-dimensional which leads to a completely different theory.

Informations sur la vidéo

Données de citation

  • DOI 10.24350/CIRM.V.19810803
  • Citer cette vidéo Bogdanov, Konstantin (23/09/2021). Transcendental dynamics and infinite-dimensional Thurston theory. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.19810803
  • URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19810803

Domaine(s)

Bibliographie

  • BOGDANOV, Konstantin. Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics I: infinite-legged spiders. arXiv preprint arXiv:2102.00300, 2021. - https://arxiv.org/abs/2102.00300
  • BOGDANOV, Konstantin. Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits. arXiv preprint arXiv:2102.10728, 2021. - https://arxiv.org/abs/2102.10728
  • BOGDANOV, Konstantin. Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics IV: dependence on parameters and escape on (pre-) periodic rays. arXiv preprint arXiv:2104.13102, 2021. - https://arxiv.org/abs/2104.13102

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