Appears in collection : Séminaire Mathematic Park

C'est une question très ancienne (et très difficile) en arithmétique que de déterminer si une équation polynomiale à coefficients entiers a des solutions entières. Ce problème peut aussi être formulé dans des cadres beaucoup plus généraux, où l'anneau des entiers est remplacé par d'autres anneaux intéressants, par exemple des anneaux de polynômes ou des anneaux de séries formelles. Dans cet exposé, nous nous pencherons principalement sur le cas des équations en un grand nombre de variables. Intuitivement ces dernières ont plus de chances d'avoir des solutions et sont donc souvent plus faciles à étudier.