Appears in collection : Bourbaki - Octobre 2017

Les bimodules de Soergel sont certains bimodules sur des algèbres de polynômes, associés à des groupes de Coxeter, et introduits par Soergel dans les années 90 dans le cadre de son étude de la catégorie O des algèbres de Lie semisimples complexes. Bien que leur définition soit algébrique et assez élémentaire, certaines de leurs propriétés cruciales n'étaient connues jusqu'à présent que dans le cas des groupes de Coxeter cristallographiques, où on peut interpréter ces bimodules comme la cohomologie d'intersection équivariante de variétés de Schubert. Dans des travaux récents Elias et Williamson ont démontré ces propriétés en toute généralité en montrant que ces bimodules possèdent des propriétés "de type Hodge", même quand ils ne peuvent pas s'interpréter en terme de cohomologie d'intersection. Ces travaux impliquent la positivité des polynômes de Kazhdan-Lusztig en toute généralité et fournissent une preuve algébrique de la conjecture de Kazhdan-Lusztig.

[D'après Soergel et Elias-Williamson]