[1137] Splendeur des variétés de Deligne-Lusztig

residually finite groups
Finite reductive groups
finite groups of Lie type
Deligne-Lusztig varieties
Deligne-Lusztig theory
derived equivalences
splendid equivalences
modular representation theory

Appears in collection : Bourbaki - Octobre 2017

Les travaux fondateurs de Deligne et Lusztig en 1976 ont permis la construction et l'étude des représentations complexes des groupes réductifs finis (tels que $GL_n(q)$ et $p2n(q)$), à partir de la cohomologie de certaines variétés algébriques désormais connues sous le nom de "variétés de Deligne-Lusztig". Dans cet exposé nous tâcherons d'expliquer comment ces constructions s'adaptent parfaitement au cas des représentations dites modulaires (à coefficients dans un corps de caractéristique positive). Nous l'illustrerons en détaillant les travaux récents de Bonnafé-Rouquier (2003) et Bonnafé-Dat-Rouquier (2017) sur la constructions d'équivalences splendides entre blocs de représentations, équivalences prédites par Broué 25 ans auparavant.

[D'après Deligne-Lusztig, Broué, Rickard, Bonnafé-Dat-Rouquier]