Appears in collection : Bourbaki - Juin 2017
La densité maximale des empilements de sphères (de même rayon) dans un espace euclidien n'était jusqu'à récemment connue qu'en dimensions 1, 2 et 3. Une jeune mathématicienne ukrainienne, Maryna Viazovska, l'a déterminée en 2016 en dimension 8 puis, en collaboration avec d'autres mathématiciens, en dimension 24. Cette densité maximale est atteinte en dimension 8 lorsque les centres des sphères forment un réseau de racines de type E8, en dimension 24 lorsqu'ils forment un réseau de Leech. Dans les deux cas, ces réseaux sont les seuls (à similitude près) pour lesquels la densité de l'empilement de sphères correspondant est maximale.
[D'après M. Viazovska et al.]
Séminaire Bourbaki, 69ème année (2016-2017), n°1133, juin 2017 PDF
By Paul Kiefer
By Salim Tayou
