By Xiaonan Ma
Appears in collection : Bourbaki - Mars 2017
Il y a 15 ans, Bismut a donné une construction naturelle d'une théorie de Hodge, dont le laplacien est un opérateur hypoelliptique d'origine géométrique agissant sur l'espace total du fibré cotangent d'une variété riemannienne. Ce laplacien interpole entre le laplacien elliptique classique et le générateur du flot géodésique. Nous allons décrire des développements récents de la théorie du laplacien hypoelliptique, en particulier la formule explicite obtenue par Bismut pour intégrales orbitales, et le travail récent de Shen sur la solution pour les espaces localement symétriques de la conjecture formulée par Fried en 1986, qui prévoit l'égalité de la torsion analytique et de la valeur en 0 de la fonction zêta dynamique.
[D'après Bismut, Lebeau ... et Shen]
Séminaire Bourbaki, 69ème année (2016-2017), n°1130, mars 2017 PDF
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