Collection Les probabilités de demain 2016
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Date(s)
29/04/2024
Variations sur l'information : catégories, cohomologie, entropie
L'entropie d'une variable aléatoire discrète, introduit par Shannon et généralisé par Kolmogorov, Sinai et autres, satisfait l'identité 0=H(Y|X)-H(XY)+H(X). On verra que, si on considère une catégorie S de “observables” et un topos de Grothendieck associé à ce catégorie (les préfaisceaux sur S), l'égalité ci-dessus s'interprète au niveau cohomologique comme une condition de cocycle. Sous certaines hypothèses, l'entropie apparaît comme le générateur du premier groupe de “cohomologie de l'information”, introduit par Benenquin-Baudot l'année dernière. On parlera de cette approximation catégorique aux probabilités classiques et quantiques; quelques constructions de Gromov seront aussi mentionnés.
