En 1959, R. V. Kadison et I. M. Singer demandaient si tout état pur de l'algèbre des matrices diagonales sur $\ell^2$ , s'étend en un unique état pur sur $B(\ell^2)$. La solution affirmative a été obtenue en juin 2013 par A. Marcus, S. Spielman et N. Srivastava, suite à des traductions du problème en algèbre linéaire dues à J. Anderson, C. Akemann, N. Weaver... Les résultats principaux concernent le plus grand zéro de l'espérance du polynôme caractéristique d'une somme de variables aléatoires dépendantes, à valeurs dans les matrices positives de rang 1.
[D’après A. Marcus, D. Spielman et N. Srivastava]
Séminaire Bourbaki, 66ème année (2013-2014), n°1088, juin 2014 PDF
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