Distributions des valeurs propres des Frobenius des variétés abéliennes sur un corps fini donné
Also appears in collections : Jean-Morlet Chair - Doctoral school : Frobenius distribution on curves / Chaire Jean-Morlet - Ecole doctorale : distribution de Frobenius sur des courbes, The Fields Medallists, Fields medallists - 1954
Soit $k$ un corps fini à $q$ éléments. On s'intéresse aux Frobenius des variétés abéliennes sur $k$ de dimension tendant vers l'infini. Chacune donne une mesure discrète sur le segment $I=\left [ -2\sqrt{q},2\sqrt{q} \right ]$. On désire décrire les mesures sur $I$ qui sont des limites de celles-là. On verra qu'une telle mesure se décompose en somme d'une partie discrète évidente et d'une partie continue non évidente (son support peut être, par exemple, un ensemble de Cantor). Ingrédients: la notion de capacité logarithmique et les résultats de R.M. Robinson sur les entiers algébriques totalement réels.
![[1146] Distribution asymptotique des valeurs propres des endomorphismes de Frobenius](/media/cache/video_light/uploads/video/Screenshot%202023-02-14%20at%2011.04.50.png)
