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When J. Ginibre met E. Schrödinger

De Thomas Bothner

Apparaît dans la collection : Chaire Jean-Morlet : Equation intégrable aux données initiales aléatoires / Jean-Morlet Chair : Integrable Equation with Random Initial Data

The real Ginibre ensemble consists of square real matrices whose entries are i.i.d. standard normal random variables. In sharp contrast to the complex and quaternion Ginibre ensemble, real eigenvalues in the real Ginibre ensemble attain positive likelihood. In turn, the spectral radius of a real Ginibe matrix follows a different limiting law for purely real eigenvalues than for non-real ones. Building on previous work by Rider, Sinclair and Poplavskyi, Tribe, Zaboronski, we will show that the limiting distribution of the largest real eigenvalue admits a closed form expression in terms of a distinguished solution to an inverse scattering problem for the Zakharov-Shabat system. This system is directly related to several of the most interesting nonlinear evolution equations in 1+1 dimensions which are solvable by the inverse scattering method, for instance the nonlinear Schr¨odinger equation. The results of this talk are based on the recent preprint arXiv:1808.02419, joint with Jinho Baik.

Informations sur la vidéo

Données de citation

  • DOI 10.24350/CIRM.V.19517103
  • Citer cette vidéo Bothner, Thomas (11/04/2019). When J. Ginibre met E. Schrödinger. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.19517103
  • URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19517103

Bibliographie

  • Baik, J., & Bothner, T. (2018). The largest real eigenvalue in the real Ginibre ensemble and its relation to the nonlinear Schrödinger equation. arXiv preprint arXiv:1808.02419. - arXiv:1808.02419v3

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