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Summer School 2024 - Low dimensional Topology

Collection Summer School 2024 - Low dimensional Topology

Organisateur(s) Scientific Committee: Greg Kuperberg, Christine Lescop, Gwénaël Massuyeau, Jean-Baptiste Meilhan / Organization Committee: Christine Lescop, Gwénaël Massuyeau, Jean-Baptiste Meilhan
Date(s) 17/06/2024 - 05/07/2024
URL associée https://if-summer2024.sciencesconf.org
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On the properties of quantum representations of mapping class groups of surfaces 1

De Renaud Detcherry

The Witten-Reshetikhin-Turaev quantum representations are (families of) projective representations of mapping class groups of surfaces, with striking properties: the Dehn twists have finite image, but the representations have a unitary structure and infinite images. We will give a construction of the SO(3)-variant of WRT representations as part of the TQFTs underlying the SO(3)-Witten-Reshetikihin-Turaev invariants of 3-manifolds. We will discuss two deep theorems about WRT-representations: asymptotic faithfulness and the density of the image. Finally, we will present some results about the AMU conjecture, which explains how pseudo-Anosov mapping classes are detected by quantum representations. We will also give restrictions on the kernel of quantum representations at fixed level.

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