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Arithmetic, Geometry, Cryptography and Coding Theory / Arithmétique, géométrie, cryptographie et théorie des codes

Collection Arithmetic, Geometry, Cryptography and Coding Theory / Arithmétique, géométrie, cryptographie et théorie des codes

Organisateur(s) Anni, Samuele ; Karemaker, Valentijn ; Lorenzo Garcia, Elisa
Date(s) 31/05/2021 - 04/06/2021
URL associée https://conferences.cirm-math.fr/2558.html
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Towers of Ramanujan graphs

De Winnie Li

A $d$-regular graph is Ramanujan if its nontrivial eigenvalues in absolute value are bounded by $2\sqrt{d-1}$. By means of number-theoretic methods,infinite families of Ramanujan graphs were constructed by Margulis and independently by Lubotzky-Phillips-Sarnak in 1980's for $d=q+ 1$, where q is a prime power. The existence of an infinite family of Ramanujan graphs for arbitrary d has been an open question since then. Recently Adam Marcus, Daniel Spielman and Nikhil Srivastava gave a positive answer to this question by showing that any bipartite $d$-regular Ramanujan graph has a $2$-fold cover that is also Ramanujan. In this talk we shall discuss their approach and mentionsimilarities with function field towers.

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