Appears in collection : Reductive groups and automorphic forms. Dedicated to the French school of automorphic forms and in memory of Roger Godement.

L’étude des congruences entre un changement de base d’une forme modulaire elliptique à une extension quadratique F/Q avec des formes qui n’en sont pas est étroitement liée aux relations entières entre les périodes du changement de base et celles de la forme de départ. Dans un travail en commun avec J. Tilouine, nous prouvons une conjecture de Hida sur ces questions et en déduisons une preuve de la conjecture de Bloch-Kato pour la representation galoisienne modulaire adjointe tordu par le caractère quadratique associé à F lorsque celui-ci est réel. Le cas F imaginaire qui est plus difficile pose d’intéressantes questions en rapport avec des conjectures de Prasanna-Venkatesh et Beilinson-Bloch-Kato.