Appears in collection : Séminaire Mathematic Park

Cet exposé se développera sur trois axes : tout d'abord, nous montrerons que la théorie des nombres premiers et plus généralement la théorie multiplicative des nombres est très actuelle et notamment que plusieurs résultats très novateurs ont récemment été établis par de jeunes mathématiciens ; ensuite, nous expliquerons très concrètement que, là encore contrairement à ce que l'on entend assez souvent, les démonstrations ne peuvent en aucun cas être remplacées par des arguments convaincants ; et pour finir, nous montrerons pratiquement que des problèmes essentiels ne sont pas hors d'atteinte d'un public jeune en donnant une preuve moderne et rapide d'un résultat, l'inégalité de Brun-Titchmarsh, dont une quelconque amélioration aurait des répercussions capitales.