Appears in collection : Journée inaugurale du Laboratoire Alexander Grothendieck

On discutera une preuve du résultat suivant : si E et E' sont deux courbes elliptiques sur un corps de nombre K, il existe une infinité de places p de K telles que les réductions modulo p de E et E' soient isogènes. Il s'agit d'un analogue arithmétique d'un phénomène classique en théorie de Hodge. La démonstration repose sur des propriétés d'équidistribution des correspondances de Hecke sur la courbe modulaire.