Appears in collection : Les probabilités de demain 2017

Les arbres apparaissent naturellement dans de nombreux domaines tels que l'informatique pour le stockage de données ou encore la biologie pour classer des espèces dans des arbres phylogénétiques. Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux limites de fonctionnelles additives de grands arbres aléatoires. Nous étudierons le cas des arbres binaires sous le modèle de Catalan (arbres aléatoires choisis uniformément parmi les arbres binaires enracinés complets ordonnés avec un nombre de nœud donné). On obtiendra un principe d'invariance pour ces fonctionnelles ainsi que les fluctuations associées. La preuve repose sur le lien entre les arbres binaires et l'excursion brownienne normalisée.