[1224] Constructions de systèmes d'Euler
Appears in collection : Bourbaki - Juin 2024
La méthode des systèmes d'Euler est une technique pour borner les groupes de Selmer des représentations galoisiennes $p$-adiques en termes de classes de cohomologie qui forment un analogue algébrique des fonctions $L$. Depuis les travaux initiaux de V. Kolyvagin, K. Rubin et K. Kato, qui constituent les cas du groupe multiplicatif et de $\operatorname{GL}_{2}$, elle a connu un développement spectaculaire dans diverses directions : extensions des systèmes d'Euler en familles universelles, constructions de systèmes d'Euler pour des nombreux autres groupes réductifs (produits de Rankin-Selberg de représentations automorphes, $\operatorname{GSp}_{4}$...), méthode des congruences d'élévation du niveau et systèmes bipartis, raffinement des applications en théorie d'Iwasawa... Nous présenterons certaines de ces avancées.
