Appears in collection : Bourbaki - Juin 2017

Les variétés hyperboliques issues de constructions arithmétiques, dites "de congruences", se comportent, à bien des égards, comme des graphes expanseurs. Une propriété fondamentale de ces derniers, qui est aussi la raison pour laquelle Kolmogorov et Barzdin les considèrent dès 1967, est qu'ils sont durs à plonger dans l'espace. Gromov et Guth proposent de penser aux variétés hyperboliques de congruences, et en particulier à celles qui sont de dimension 3, comme à des analogues topologiques des graphes expanseurs. Prolongeant le travail de Kolmogorov et Barzdin, Gromov et Guth prouvent notamment que, en un sens que l'on précisera dans l'exposé, les variétés hyperboliques de congruences sont particulièrement dures à plonger dans un espace euclidien. Enfin, dans un registre un peu différent, le lien intime entre variétés de dimension 3 et noeuds leur permet de retrouver un théorème récent de Pardon selon lequel il existe une suite de noeuds dont les plongements requièrent une distorsion arbitrairement grande.

[D'après Gromov, Guth, ...]