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Les R-matrices sont les solutions de l'équation de Yang-Baxter. A l'origine de la théorie des groupes quantiques, elles peuvent être interprétées comme des opérateurs d'entrelacement. Très récemment, des avancées ont été réalisées indépendamment dans différentes directions. Maulik-Okounkov ont donné une approche géométrique des R-matrices avec de nouveaux outils de géométrie symplectique, les enveloppes stables. Kang-Kashiwara-Kim-Oh ont prouvé une conjecture de catégorification des algèbres amassées en s'appuyant de manière cruciale sur des R-matrices. Enfin, une meilleure compréhension de l'action des matrices de transfert issues de R-matrices a permis de démontrer plusieurs conjectures sur les systèmes intégrables quantiques associés.
[D'après Maulik-Okounkov, Kang-Kashiwara-Kim-Oh...]
Séminaire Bourbaki, 69ème année (2016-2017), n°1129, mars 2017 PDF
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