Also appears in collections : Research School, ALEA Days 2016 / Journées ALEA 2016

Les chaînes de Markov à mémoire de longueur variable constituent une classe de sources probabilistes. Il sera question dans cet exposé d’existence et unicité de mesure invariante pour une collection d’exemples de chaînes. Nous nous intéresserons également au comportement asymptotique d’une marche aléatoire dont les longueurs de sauts ne sont pas forcément intégrables. Les lois de sauts dépendent partiellement du passé de la trajectoire. Plus précisément, la probabilité de monter ou de descendre dépend du temps passé dans la direction dans laquelle le marcheur est en train d’avancer. Un critère de récurrence/transience s’exprimant en fonction des paramètres du modèle sera énoncé. Suivront plusieurs exemples illustrant le caractère instable du type de la marche lorsqu’on perturbe légèrement les paramètres. Les travaux décrits dans cet exposé ont été faits en collaboration avec B. Chauvin, F. Paccaut et N. Pouyanne ou B. de Loynes, A. Le Ny et Y. Offret.