L'équation de Benjamin-Ono a été introduite par Brooke Benjamin à la fin des années 1960 pour modéliser certains régimes en mécanique des fluides. C'est une équation d'évolution dispersive qui possède une paire de Lax, faisant intervenir des opérateurs de Toeplitz à une variable. J'expliquerai comment, dans le cas de solutions périodiques en espace, il est possible de définir sur l'espace des phases une transformation de Fourier non linéaire permettant de ramener l'évolution à l'enroulement d'une droite sur un tore à vitesse constante, et je donnerai quelques applications. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Thomas Kappeler (Zürich).