Dans cet exposé, on fera un survey des progrès récents sur la compréhension du trou spectral des surfaces hyperboliques, dans la limite de grand genre. On fera le lien avec la théorie des champs via le déterminant du laplacien dont le comportement moyen sur l'espace des modules est un des problèmes clés en théorie des cordes. On conclura sur des conjectures sur le spectre en genre "infini", inspirées par la physique du solide et les quasi-cristaux. (Exposé en français)