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Apparaît dans la collection : Random Geometry / Géométrie aléatoire

We consider planar rooted random trees whose distribution is even for fixed height $h$ and size $N$ and whose height dependence is of exponential form $e^{-\mu h}$. Defining the total weight for such trees of fixed size to be $Z^{(\mu)}_N$, we determine its asymptotic behaviour for large $N$, for arbitrary real values of $\mu$. Based on this we evaluate the local limit of the corresponding probability measures and find a transition at $\mu=0$ from a single spine phase to a multi-spine phase. Correspondingly, there is a transition in the volume growth rate of balls around the root as a function of radius from linear growth for $\mu<0$ to the familiar quadratic growth at $\mu=0$ and to cubic growth for $\mu> 0$.

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Données de citation

Domaine(s)

Bibliographie

  • DURHUUS, Bergfinnur et ÜNEL, Meltem. Trees with exponential height dependent weight. arXiv preprint arXiv:2112.06570, 2021. - https://arxiv.org/abs/2112.06570

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