Tous connectés sur les réseaux sociaux. Quels outils mathématiques pour les analyser ?
Dans cet exposé, nous nous intéressons à l’analyser mathématique d’un réseau social.
Tout d’abord, nous aborderons la question de la modélisation. L’objet mathématique pour modéliser un réseau est le graphe. Nous présenterons alors divers modèles de graphe aléatoire, des algorithmes de simulation de graphes et étudierons les caractéristiques d’un réseau dans ces modèles (densité d’arêtes ou de triangles, degrés des noeuds, diamètre, coefficient du clustering…). En particulier, nous aimerions identifier les caractéristiques typiques d’un réseau social.
Ensuite, nous nous pencherons sur la question de la détection de groupes d’amis dans un réseau social, plus connu sous le nom de problème de détection de communautés. Nous présenterons l’algorithme célèbre de spectral clustering. Cet algorithme utilise la matrice laplacienne du graphe et nous montrerons les propriétés du laplacien qui permettent à l’algorithme de fonctionner.
