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Harmonic analysis and partial differential equations / Analyse harmonique et équations aux dérivées partielles

Collection Harmonic analysis and partial differential equations / Analyse harmonique et équations aux dérivées partielles

Organisateur(s) Bernicot, Frédéric ; Martell, José Maria ; Monniaux, Sylvie ; Portal, Pierre
Date(s) 10/06/2024 - 14/06/2024
URL associée https://conferences.cirm-math.fr/2979.html
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Traveling waves for a family of Szegö equations

De Sandrine Grellier

About fifteen years ago, Patrick Gérard and I introduced the cubic Szegö equation$$\begin{aligned}i \partial_{t} u & =\Pi\left(|u|^{2} u\right), \quad u=u(x, t), \quad x \in \mathbb{T}, t \in \mathbb{R} \u(x, 0) & =u_{0}(x) .\end{aligned}$$Here $\Pi$ denotes the Szegö projector which maps $L^{2}(\mathbb{T})$-functions into the Hardy space of $L^{2}(\mathbb{T})$-traces of holomorphic functions in the unit disc. It turned out that the dynamics of this equation were unexpected. This motivated us to try to understand whether the cubic Szegö equation is an isolated phenomenon or not. This talk is part of this project. We consider a family of perturbations of the cubic Szegö equation and look for their traveling waves. Let us recall that traveling waves are particular solutions of the form$$u(x, t)=\mathrm{e}^{-i \omega t} u_{0}\left(\mathrm{e}^{-i c t} x\right), \quad \omega, c \in \mathbb{R}$$We will explain how the spectral analysis of some operators allows to characterize them. From joint works with Patrick Gérard.

Informations sur la vidéo

Données de citation

  • DOI 10.24350/CIRM.V.20189203
  • Citer cette vidéo Grellier, Sandrine (11/06/2024). Traveling waves for a family of Szegö equations. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.20189203
  • URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20189203

Domaine(s)

Bibliographie

Codes MSC

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