Harmonic analysis and partial differential equations / Analyse harmonique et équations aux dérivées partielles

Collection Harmonic analysis and partial differential equations / Analyse harmonique et équations aux dérivées partielles

Organisateur(s) Bernicot, Frédéric ; Martell, José Maria ; Monniaux, Sylvie ; Portal, Pierre

Date(s) 10/06/2024 - 14/06/2024

URL associée https://conferences.cirm-math.fr/2979.html

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Gradient bounds for the heat kernel on the Vicsek set

In this talk, we discuss functional inequalities and gradient bounds for the heat kernel on the Vicsek set. The Vicsek set has both fractal and tree structure, whereas neither analogue of curvature nor obvious differential structure exists. We introduce Sobolev spaces in that setting and prove several characterizations based on a metric, a discretization or a weak gradient approach. We also obtain $L^{p}$ Poincaré inequalities and pointwise gradient bounds for the heat kernel. These properties have important applications in harmonic analysis like Sobolev inequalities and the Riesz transform. Moreover, several of our techniques and results apply to more general fractals and trees.

Informations sur la vidéo

Date de captation 10/06/2024
Date de publication 10/07/2024
Institut CIRM
Licence CC BY NC ND
Langue Anglais
Audience Chercheurs, Doctorants
Réalisateur(s) Guillaume Hennenfent
Format MP4

Données de citation

DOI 10.24350/CIRM.V.20189003
Citer cette vidéo Chen, Li (10/06/2024). Gradient bounds for the heat kernel on the Vicsek set. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.20189003
URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20189003

Domaine(s)

Bibliographie

BAUDOIN, Fabrice et CHEN, Li. Heat kernel gradient estimates for the Vicsek set. arXiv preprint arXiv:2311.03499, 2023. - https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.03499
BAUDOIN, Fabrice et CHEN, Li. Sobolev spaces and Poincar\'e inequalities on the Vicsek fractal. arXiv preprint arXiv:2207.02949, 2022. - https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.02949

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