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Harmonic analysis and partial differential equations / Analyse harmonique et équations aux dérivées partielles

Collection Harmonic analysis and partial differential equations / Analyse harmonique et équations aux dérivées partielles

Organisateur(s) Bernicot, Frédéric ; Martell, José Maria ; Monniaux, Sylvie ; Portal, Pierre
Date(s) 10/06/2024 - 14/06/2024
URL associée https://conferences.cirm-math.fr/2979.html
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Dirichlet problem for second order elliptic equations in nondivergence form with continuous coefficients

De Seick Kim

We investigate the Dirichlet problem for a non-divergence form elliptic operator $L=a^{i j}(x) D_{i j}+b^{i}(x) D_{i}-c(x)$ in a bounded domain of $\mathbb{R}^{d}$. Under certain conditions on the coefficients of $L$, we first establish the existence of a unique Green's function in a ball and derive two-sided pointwise estimates for it. Utilizing these results, we demonstrate the equivalence of regular points for $L$ and those for the Laplace operator, characterized via the Wiener test. This equivalence facilitates the unique solvability of the Dirichlet problem with continuous boundary data in regular domains. Furthermore, we construct the Green's function for $L$ in regular domains and establish pointwise bounds for it.

Informations sur la vidéo

Données de citation

  • DOI 10.24350/CIRM.V.20189603
  • Citer cette vidéo Kim, Seick (13/06/2024). Dirichlet problem for second order elliptic equations in nondivergence form with continuous coefficients. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.20189603
  • URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20189603

Domaine(s)

Bibliographie

  • DONG, Hongjie, KIM, Dong-ha, et KIM, Seick. The Dirichlet problem for second-order elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients. arXiv preprint arXiv:2402.17948, 2024. - https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.17948

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