Appears in collection : Colloquiums MathAlp

La problématique du contrôle optimal est de guider l'évolution en temps d'un système donné vers une configuration finale souhaitée, tout en minimisant un certain critère. Le point saillant de cette théorie, qui généralise le calcul des variations, est le principe du maximum de Pontryagin, qui donne des conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre. Du point de vue numérique ce principe réduit le problème initial à un problème aux deux bouts qui peut être résolu par une méthode de tir. En pratique il est très difficile de faire converger numériquement une méthode de tir, et elle doit être combinée à d'autres approches. Je parlerai ici, sur des exemples motivés par l'aérospatiale, des méthodes de continuation numérique, de contrôle géométrique, puis d'éléments de théorie des systèmes dynamiques qui, convenablement utilisés, permettent de planifier des missions spatiales interplanétaires.