Depuis une douzaine d'années, on sait contrôler le spectre d'un opérateur de transfert agissant sur un espace de distributions anisotropes. Ceci a permis de simplifier les preuves de résultats obtenus par d'autre méthodes (partitions de Markov, tours de Lai-Sang Young), mais aussi d'obtenir de nouveaux résultats qui avaient résisté aux autres approches. Avec Mark Demers et Carlangelo Liverani nous avons ainsi récemment montré que les flots billards de Sinai mélangent exponentiellement vite. L'exposition de ce résultat sera ainsi l'occasion de donner un rapide panorama du sujet.