Appears in collection : Séminaire Mathematic Park

Depuis Gauss, les questions de décompte des solutions d'équations polynomiales dans un corps fini jouent un rôle central en arithmétique et en géométrie algébrique : le nombre de ces solutions vérifie des propriétés de régularité tout à  fait étonnantes ! L'exposé commencera par expliquer comment le décompte des points des quadriques sur les corps finis conduit naturellement à  une démonstration de la loi de réciprocité quadratique. J'essaierai ensuite de décrire certains des développements modernes de ce thème, liés au décompte des points d'une courbe algébrique à  coordonnées dans un corps fini.