Appears in collection : Morphologie mathématique pour l’analyse géométrique de fonctions sur des espaces métriques, ultramétriques et groupes

La morphologie mathématique est une théorie non-linéaire du traitement des signaux et des images. Ses fondements mathématiques s’articulant premièrement, autour des opérateurs sur des treillis complets, ensuite, de l’analyse non-linéaire associée à des algèbres de type maxplus ou maxmin et, finalement, des semi-groupes solutions d’une famille d’équations en dérivés partielles. L’idée clé est l’interprétation géométrique aisée de l’effet des opérateurs morphologique sur des fonctions. Ainsi, la morphologie mathématique est très féconde en applications pour l’analyse et caractérisation des images numériques où la géométrie des objets joue un rôle significatif. Le cours est organisé en 5 séances de 2h chacune, qui couvrent les fondements théoriques et la morphologique mathématique, son extension à des espaces qui correspondent au type de données qu’il faut traiter actuellement (données sur graphes, sur des surfaces ou sur des hiérarchies; données avec des propriétés intrinsèques d’invariance ou équi-variance à préserver) et des exemples d’utilisation pour des applications.