Appears in collection : Les probabilités de demain 2016

Soit ϱ une mesure de probabilité sur G=SL2(Z) dont le support engendre un sous groupe non élémentaire. L'action de G sur le tore permet de définir une marche aléatoire : partant d'un élément x et d'une suite (gn) iid de loi ϱ, on considère la suite gn ... g1 x. Dans cet exposé nous verrons que si x est irrationnel alors cette suite s'équidistribue ps et puis, nous verrons le théorème central limite pour les points ayant de bonnes propriétés diophantiennes.