Appears in collection : Groupes, géométrie et analyse : conférence en l'honneur des 60 ans d'Alain Valette

Une difficulté de la conjecture de Baum-Connes, déjà remarquée par Alain Valette, est que, alors que la K-théorie topologique K*top(Γ) d’un groupe – le 'membre de gauche’ de cette conjecture, est naturellement fonctoriel en le groupe Γ, ce n’est pas du tout clair s’il en va de même pour K(C∗r(Γ)) – le ‘membre de droite’. Nous construisons une K-théorie à coefficients réels de C∗r(Γ) et une ‘conjecture de Baum-Connes localisée en l’élément neutre qui est plus faible que la conjecture de Baum-Connes, mais implique la conjecture de Novikov et est fonctorielle en Γ. Nous discuterons quelques forces et faiblessesde la conjecture modifiée. C’est un travail en commun avec Paolo Antonini et Sara Azzali.