Entropies et grandes déviations pour les grandes matrices aléatoires

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Estimer la probabilité d'événements rares est un problème classique des probabilités depuis que Boltzmann a défini son entropie et que la mécanique statistique s'est développée. La théorie des grandes déviations donne le cadre et les outils pour le faire dans de nombreuses situations, la plus classique étant celle de la somme de variables indépendantes et du théorème de Cramer. Dans cet exposé, je discuterai des approches mis en oeuvre dans le cadre de variables très corrélées comme les valeurs propres de matrices aléatoires.