Appears in collection : The Paris-London Number Theory Seminar, Oct. 2019

Je présenterai la structure de certains anneaux de déformations galoisiennes, dont l'étude est motivée par la conjecture de Breuil-Mézard. Celle-ci prédit des relations, régies par la correspondancede Langlands, entre les fibres spéciales de ces anneaux pour différentes contraintes de déformation (poids de Hodge-Tate, type inertiel) et est intimement liée à des questions globales de relèvement de modularité. Les modules de Breuil-Kisin s'avèrent très efficaces, théoriquement comme algorithmiquement,dans l'étude de ces anneaux. Ils fournissent notamment de nombreuses informations sur les variétés de Kisin associées. J'en expliquerai les conséquences sur la géométrie des espacesde déformations galoisiennes et les nouveaux phénomènes observés. Il s'agit de travaux en commun avec Xavier Caruso et Ariane Mézard.