Appears in collection : Manuel González Burgos: Contrôlabilité des systèmes paraboliques

Dans la première partie du cours, quelques résultats récents sur la contrôlabilité de systèmes d’équations paraboliques seront présentés lorsque le contrôle est exercé dans une partie du domaine (contrôle distribué) ou sur une partie de la limite du domaine. (contrôle frontière). Dans les deux cas, quelques généralisations de la condition algébrique de Kalman qui caractériseront les propriétés de contrôlabilité d'une classe de systèmes paraboliques seront données ici. Comme les propriétés de contrôlabilité distribuée et frontière des systèmes paraboliques couplés ne sont généralement pas équivalentes, alors dans cette partie on sera ramené à travailler avec les estimations de Carleman et la méthode des moments de Fattorini-Russell. Dans la seconde partie du cours, quelques nouveaux phénomènes qui surviennent dans le cadre des problèmes de contrôlabilité pour les systèmes paraboliques non scalaires seront étudiés. D'une part, nous verrons que la propriété de contrôlabilité dépend de la position géométrique du support du terme de couplage lorsque ce support ne coupe pas le domaine de contrôle. D'un autre côté, nous verrons que, même si le problème considéré est parabolique, un temps de contrôlabilité minimal explicite apparaît. A la fin, le cours proposera quelques généralisations et problèmes ouverts.